অধ্যায় - ১২ : সমতলীয় ভেক্টর

১. টান কী রাশি? Ο ক)  যৌগিক রাশি Ο খ)  ভেক্টর রাশি Ο গ)  ভেক্টর রাশি Ο ঘ)  মৌলিক রাশি      সঠিক উত্তর: (খ) ২. কোনো ত্রিভুজের শীর্ষত্রয়ের অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a, b ও c হলে, তাদের মধ্যমা তিনটির ছেদ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর কী হবে? Ο ক)  1/3(a + b + c) Ο খ)  1 Ο গ)  2 Ο ঘ)  3      সঠিক উত্তর: (ক) ৩. সামান্তরিক বিধি প্রযোজ্য হয় না দুইটি ভেক্টরের কোন সম্পর্কের ক্ষেত্রে? Ο ক)  দিক সমান Ο খ)  সমান্তরাল Ο গ)  বিপরীতমুখী Ο ঘ)  মান সমান      সঠিক উত্তর: (খ) ৪. ভেক্টর পদ্ধতিগতভাবে প্রথম প্রচলন শুরু করেন কোন বিজ্ঞানী? Ο ক)  রোওয়ান হ্যামিলটন Ο খ)  নিউটন Ο গ)  গিবস Ο ঘ)  এরিস্টোটল      সঠিক উত্তর: (ক) ৫. দিক নির্ভরতা অনুসারে রাশিকে কয়ভাগে ভাগ করা যায়? Ο ক)  পাঁচ Ο খ)  তিন Ο গ)  দুিই Ο ঘ)  চার      সঠিক উত্তর: (গ) ৬. ABCD সামান্তরিকের AC এভং BD কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু O. তাহলে নিম্নের কোনটি সঠিক? Ο ক)  AO = OC এবং BO = OD Ο খ)   AO = OD এবং  BO = OC Ο গ)  AO = OB এবং CO = 0D Ο ঘ)  AD = BO      সঠিক উত্তর: (ক) ৭. চাপ একটি- Ο ক)  স্কেলার রাশি Ο খ)  ভেক্টর রাশি Ο গ)  লব্ধ রাশি Ο ঘ)  মৌলিক রাশি      সঠিক উত্তর: (খ) ৮. u, y ভেক্টরের জন্য u + v = v +u প্রকাশ করে i. যোজন বিধি ii.� বিয়োজন বিধি iii. গুণন বিধি নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  শুধু i Ο খ)  শুধু ii Ο গ)  iii Ο ঘ)  i, ii ও iii      সঠিক উত্তর: (ক) ৯. 2 টাকা, 3 cm, 5 ইত্যাদি কোন জাতীয় রাশি? Ο ক)  একক রাশি Ο খ)  যৌগিক রাশি Ο গ)  স্কেলার রাশি Ο ঘ)  মৌলিক রাশি      সঠিক উত্তর: (গ) ১০. m ও n ধনাত্মক হলে, (m + n)u ভেক্টরটির মান কত হয়? Ο ক)  m + n Ο খ)  mn |u| Ο গ)  |m + n||u| Ο ঘ)  |m + n|u      সঠিক উত্তর: (গ) ১১. m, n দুইটি স্কেলার রাশি এবং u, v দুইটি ভেক্টর হলে নিচের কোনটি ভেক্টরের বন্টনসূত্র অনুসরণ করে? Ο ক)  (m + n)u = mu + nu Ο খ)  m+nu Ο গ)  m(u +  v) Ο ঘ)  (u + v)m = mu + mv      সঠিক উত্তর: (ক) ১২. দৈর্ঘ্য একটি-। Ο ক)  স্কেলার রাশি Ο খ)  ভেক্টর রাশি Ο গ)  লব্ধ রাশি Ο ঘ)  মৌলিক রাশি      সঠিক উত্তর: (ক) ১৩. m, n দুইটি ঋণাত্মক স্কেলার ও u একটি ভেক্টর হলে- i. (m + n)u এর মান |m + n| |u|. ii. (m + n)u এর দিক হবে, u এর বিপরীত দিকে। iii. (m + n)u এর দৈর্ঘ্য হবে 0. নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i ও ii Ο খ)  i Ο গ)  ii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (ক) ১৪. m ও n উভয়ই ঋণাত্মক হলে, (m + n) v ও v ভেক্টরের দিকের সম্পর্ক কী? Ο ক)  পরস্পর লম্ব Ο খ)  বিপরীত Ο গ)  একই দিক Ο ঘ)  সমান্তরাল ও একই দিক      সঠিক উত্তর: (খ) ১৫. u, v, w এর জন্য (u + v ) + w = u + (v + w) প্রকাশ করে i. যোজন বিধি ii. বিয়োজন বিধি iii. সহ যোজন বিধি নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  ii Ο গ)  i ও iii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (গ) ১৬. সমজাতীয় এবং সমমানের দুইটি ভেক্টরের দিক যদি পরস্পর বিপরীতমুখী হয় তাহলে এদের একটিকে অপরটির কোন ভেক্টর বলে? Ο ক)  বিপরীত Ο খ)  শূন্য ভেক্টর Ο গ)  সমান Ο ঘ)  অবস্থান      সঠিক উত্তর: (ক) ১৭. স্কেলার রাশির উদাহরণ- i. দৈর্ঘ্য ও ভর। ii. দ্রুতি ও সময়। iii. আয়তন ও তাপমাত্রা। নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  ii Ο গ)  iii Ο ঘ)  i, ii ও iii      সঠিক উত্তর: (ঘ) ১৮. নিচের রাশিগুলোর মধ্যে কোনটি স্কেলার রাশি? Ο ক)  বেগ Ο খ)  সরণ Ο গ)  তাপমাত্রা Ο ঘ)  তড়িৎ প্লাবল্য      সঠিক উত্তর: (গ) ১৯. u এর বিপরীত ভেক্টর v হবে যদি- i. |v| = |u| ii. v এর ধারক রেখা u এর ধারক রেখার সঙ্গে অভিন্ন বা সমান্তরাল হয় iii. u এর দিক v এর দিকের বিপরীত হয় নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  ii Ο গ)  iii Ο ঘ)  i, ii ও iii      সঠিক উত্তর: (ঘ) ২০. কোনো ভেক্টর মুলবিন্দুর সাপেক্ষে D, E ও F বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a, b ও c । F বিন্দুতে DE রেখাংশ 7 : 3 অনুপাতে বহির্বিভক্ত হলে, c = কত? Ο ক)  7b - 3a/4 Ο খ)  3a - 7b Ο গ)  0 Ο ঘ)  1      সঠিক উত্তর: (ক) ২১. নিচের কোনটি স্কেলার রাশি? Ο ক)  সরণ Ο খ)  ত্বরণ Ο গ)  দৈর্ঘ্য Ο ঘ)  ওজন      সঠিক উত্তর: (গ) ২২. নিচের কোনটি ভেক্টর রাশি? Ο ক)  আয়তন Ο খ)  দৈর্ঘ্য Ο গ)  সময় Ο ঘ)  সরণ      সঠিক উত্তর: (ঘ) ২৩. u, v এবং u + v দ্বারা ত্রিভুজ উৎপন্ন করা সম্ভব যখন- i. u এর আদিবিন্দু, v এর প্রান্ত বিন্দু যোগ করা যাবে। ii. u + v এর আদি বিন্দু ও অন্তবিন্দু যথাক্রমে v এর আদিবিন্দু এবং u এর প্রান্তবিন্দু হবে। iii. u ও v সমান্তরাল। নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i ও ii Ο খ)  i Ο গ)  ii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (ক) ২৪. স্কেলার রাশির- i. কেবলমাত্র মান আছে। ii. কেবলমাত্র দিক আছে। iii. মান আছে কিন্তু দিক নাই। নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  i ও iii Ο গ)  ii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (খ) ২৫. u = v এবং� v = w সম্পর্ক দুটি দ্বারা কোন সম্পর্কটি তৈরি করা যায়? Ο ক)  v = - u Ο খ)  w = -v Ο গ)  u = v + w Ο ঘ)  u = w      সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৬. “বাঁশটি ৫ মিটার লম্বা”- কথাটিতে কোন রাশির প্রকাশ হয়েছে? Ο ক)  স্কেলার Ο খ)  সদিক Ο গ)  ভেক্টর Ο ঘ)  দিক      সঠিক উত্তর: (ক) ২৭. পদার্থের আকর্ষণ ও বিকর্ষন কোন ধরনের রাশি? Ο ক)  ভেক্টর Ο খ)  স্কেলার Ο গ)  মৌলিক Ο ঘ)  যৌগিক      সঠিক উত্তর: (ক) ২৮. যে সকল রাশিকে কেবলমাত্র এককসহ পরিমাণ দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বোঝানো যায় ঐ রাশির নাম কি? Ο ক)  নির্দিক Ο খ)  দিক Ο গ)  ভেক্টর Ο ঘ)  সদিক      সঠিক উত্তর: (ক) ২৯. দুইটি ভেক্টর পরস্পর সমান এবং তাদের দৈর্ঘ্য সমান, ধারক রেখা একই বা সমান্তরাল এবং দিক একই তবে, তাকে কী বলে? Ο ক)  সমান্তরাল ভেক্টর Ο খ)  সমান ভেক্টর Ο গ)  সদৃশ ভেক্টর Ο ঘ)  একক ভেক্টর      সঠিক উত্তর: (খ) ৩০. AEFB চতুর্ভুজ ভেক্টর যোগের কোন বিধি মেনে চলে? Ο ক)  ত্রিভুজবিধি Ο খ)  রম্বসবিধি Ο গ)  সামান্তরিকবিধি Ο ঘ)  বর্গবিধি      সঠিক উত্তর: (গ) ৩১. কোনটি ভেক্টর রাশি? Ο ক)  সেকেন্ড Ο খ)  মিটার Ο গ)  ঘন্টা Ο ঘ)  মিটার/সেকেন্ড      সঠিক উত্তর: (ঘ) ৩২. কোন রেখাংশের এক প্রান্তকে কী বলে? Ο ক)  আদি বিন্দু Ο খ)  প্রান্তবিন্দু Ο গ)  অন্তবিন্দু Ο ঘ)  নির্দেশক      সঠিক উত্তর: (ক) ৩৩. m, n দুইটি স্কেলার এবং u, v দুইটি ভেক্টর হলে, নিচের কোনটি ভেক্টরের বন্টন সূত্র অনুসরণ করে? Ο ক)  (m + n) u = mu + nu Ο খ)  (m + n) u Ο গ)  m(u + v) Ο ঘ)  (u + v)m      সঠিক উত্তর: (ক) ৩৪. একটি ভেক্টর u অপর একটি ভেক্টর v এর সমান হলে- i. u এর দৈর্ঘ্য সমান v এর দৈর্ঘ্য। ii. u এবং v সমান্তরাল ভেক্টর‌। iii. u এর দিক v এর দিকের সঙ্গে একমুখী। নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  ii Ο গ)  iii Ο ঘ)  i, ii ও iii      সঠিক উত্তর: (ঘ) ৩৫. তিনটি ভেক্টর কীরূপ হলে ত্রিভুজ উৎপন্ন করা সম্ভব? Ο ক)  সমান্তরাল Ο খ)  অসমান্তরাল Ο গ)  মান একই Ο ঘ)  ধারক একই      সঠিক উত্তর: (খ) ৩৬. কোনো ভেক্টর যে অসীম সরলরেখার অংশ সেটি কী রেখা? Ο ক)  ধারক Ο খ)  Ο গ)  সরলরেখা Ο ঘ)  বক্ররেখা      সঠিক উত্তর: (ক) ৩৭. v এর অন্তবিন্দু, w এর আদিবিন্দু হলে, ভেক্টরদ্বয় কি হলে ত্রিভুজ উৎপন্ন করা সম্ভব? Ο ক)  সমান্তরাল Ο খ)  অসমান্তরাল Ο গ)  মান একই Ο ঘ)  ধারক একই      সঠিক উত্তর: (খ) ৩৮. u + (-u) = কী? Ο ক)  0 Ο খ)  1 Ο গ)  |u| Ο ঘ)  u      সঠিক উত্তর: (ক) ৩৯. ভেক্টর রাশির অপর নাম কী? Ο ক)  অদিক রাশি Ο খ)   নির্দিক রাশি Ο গ)  সদিক রাশি Ο ঘ)  স্কেলার রাশি      সঠিক উত্তর: (গ) ৪০. নিচের কোনটি অদিক রাশি? Ο ক)  আয়তন Ο খ)  বল Ο গ)  ওজন Ο ঘ)  সরণ      সঠিক উত্তর: (ক) ৪১. p ধনাত্মক ও q ঋণাত্মক স্কেলার হলে (p + q)v ভেক্টরটির মান কত? Ο ক)  |p + q| |v| Ο খ)  1 Ο গ)  2 Ο ঘ)  3      সঠিক উত্তর: (ক) ৪২. কোন ভেক্টর যে অসীম সরল রেখার অংশ বিশেষ তাকে ঐ ভেক্টরের কী বলা হয়? Ο ক)  ধারক রেখা Ο খ)  আদিরেখা Ο গ)  শুধু ধারক Ο ঘ)  ক ও গ      সঠিক উত্তর: (ঘ) ৪৩. শূন্য ভেক্টরের- i. দিক নির্ণয় করা যায় ii. পরমান শূন্য iii. ধারক রেখা নেই নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  ii Ο গ)  ii ও iii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (গ) ৪৪. দুইটি ভেক্টর সমান্তরাল হলে- i. এদের যোগের ক্ষেত্রে সামান্তরিক বিধি প্রযোজ্য ii. এদের যোগের ক্ষেত্রে ত্রিভুজ বিধি প্রযোজ্য iii. এদের দৈর্ঘ্য সর্বদা সমান নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  ii Ο গ)  iii Ο ঘ)  i, ii ও iii      সঠিক উত্তর: (খ) ৪৫. u একটি ভেক্টর, m ∈ R হলে, mu এর দিক u এর দিকে হবে যদি- Ο ক)  m < 0 Ο খ)  m > 0 Ο গ)  m = 0 Ο ঘ)  m ≠ 0      সঠিক উত্তর: (খ) ৪৬. সময় কী ধরনের রাশি? Ο ক)  ভেক্টর Ο খ)  স্কেলার Ο গ)  মৌলিক Ο ঘ)  যৌগিক      সঠিক উত্তর: (খ) ৪৭. যে রাশিকে পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য তার পরিমাণ ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয় তাকে কি রাশি বলা হয়? Ο ক)  ধারক রাশি Ο খ)  অদিক রাশি Ο গ)  স্কেলার রাশি Ο ঘ)  ভেক্টর রাশি      সঠিক উত্তর: (ঘ) ৪৮. a + 5b = 0 হলে a ও� b ভেক্টরদ্বয় কীরূপ? Ο ক)  লম্ব Ο খ)  সমান Ο গ)  সমান্তরাল ও দিক একই Ο ঘ)  সমান্তরাল ও বিপরীতমুখী      সঠিক উত্তর: (ঘ) উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের দুইটি প্রশ্নের উত্তর দাও: A, B ও C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a, b ও c ৪৯. = কত? Ο ক)  b - a Ο খ)  a + b Ο গ)  b + a Ο ঘ)  1/2(b - a)      সঠিক উত্তর: (ক) ৫০. যদি C বিন্দু AB এর মধ্যবিন্দু হয়, তাহলে- Ο ক)  (a - b) Ο খ)  (b -a) Ο গ)  c = 1/2(a + b) Ο ঘ)  c = (a + b)      সঠিক উত্তর: (গ)