এস.এস.সি || উচ্চতর গণিত অধ্যায় - ১ : সেট ও ফাংশন

এক-এক ফাংশন ও সার্বিক ফাংশন সহজে প্রমাণ  ১. সমতুল সেটের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  বাস্তব সংখ্যা ও ধনাত্মক সংখ্যা Ο খ)  মৌলিক সংখ্যা ও বাস্তব সংখ্যা Ο গ)  ধনাত্মক সংখ্যা ও মূলদ সংখ্যা Ο ঘ)  জোড় সংখ্যা ও বিজোড় সংখ্যা      সঠিক উত্তর: (ঘ) ২. B = {1, 2, 3} ও C = {2, 4, 5} হলে P(B ∩ C) নিচের কোনটির সমান? Ο ক)  P(B) U P(C) Ο খ)  P(B) ∩ P(C) Ο গ)  P(B U C) Ο ঘ)  P(B\C)      সঠিক উত্তর: (খ) ৩. কোন ফাংশনের অধীনে এর ডোমেনের ভিন্ন ভিন্ন সদস্যের ছবি সর্বদা ভিন্ন হয়, তবে ফাংশনটিকে কি বলা হয়? Ο ক)  অনটু ফাংশন Ο খ)  এক-এক ফাংশন Ο গ)  অন্বয় Ο ঘ)  নাল ফাংশন      সঠিক উত্তর: (খ) ৪. পূরক সেটের উদাহরণ কোনটি? Ο ক)  A' Ο খ)  A'' Ο গ)  Ac Ο ঘ)  Ao      সঠিক উত্তর: (ক) ৫. যদি f (x) = 3x + 2 এবং g(x) = x - 2 হয়, তবে gof(2) = কত? Ο ক)  4 Ο খ)  6 Ο গ)  8 Ο ঘ)  10      সঠিক উত্তর: (খ) ৬. নিচের কোন সেটটিতে এক-এক মিল বিদ্যমান? Ο ক)  স্বাবাবিক সংখ্যা ও জোড় সংখ্যা Ο খ)  মূলদ সংখ্যা ও  অমূলদ সংখ্যা Ο গ)  বাস্তব সংখ্যা ও স্বাভাবিক সংখ্যা Ο ঘ)  মৌলিক সংখ্যা ও জোড় সংখ্যা      সঠিক উত্তর: (ক) ৭. A = {1, 2}, B = {3, 4} এবং C = {5, 6} হলে n(A U B U C) কত? Ο ক)  6 Ο খ)  7 Ο গ)  8 Ο ঘ)  9      সঠিক উত্তর: (ক) ৮. নিচের কোন সেটটির একটি মাত্র উপসেট রয়েছে? Ο ক)  {০} Ο খ)  {1} Ο গ)  {} Ο ঘ)  {1, 2}      সঠিক উত্তর: (গ) ৯. A = {x : x ∈ N, x < 6} সেটটির শক্তি সেটের সদস্য সংখ্যা কত? Ο ক)  4 Ο খ)  5 Ο গ)  16 Ο ঘ)  32      সঠিক উত্তর: (ঘ) ১০. A একটি অনন্ত সেট হলে- i. A এবং A এর একটি প্রকৃত উপসেট সমতুল হবে ii. A এর অসীম সংখ্যক সদস্য রয়েছে iii. A এর সদস্য সংখ্যা n(A) নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i ও ii Ο খ)  i Ο গ)  ii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (ক) ১১. S = {(1, 5), (2, 10), (3, 15), (4, 20)} অন্বয়ের লেখচিত্র কীরূপ হবে? Ο ক)  সরল রৈখিক Ο খ)  বক্ররেখা Ο গ)  পরাবৃত্ত Ο ঘ)  বৃত্ত      সঠিক উত্তর: (ক) ১২. A = {1,2,3} এবং B = {1,2,3,4} দুইটি সেট হলে নিচের কোন যুক্তিটি সঠিক? Ο ক)  A⊃B Ο খ)  A ⊂ B Ο গ)  A~B Ο ঘ)  A ⊄ B      সঠিক উত্তর: (খ) ১৩. f(x) = 3x2 একটি সূচকীয় ফাংশন হলে f-1(-3) কোনটি? Ο ক)  0 Ο খ)  1 Ο গ)  3 Ο ঘ)  অসংজ্ঞায়িত      সঠিক উত্তর: (ঘ) ১৪. f(x) = 4/3 x + 2 ফাংশনের লেখচিত্রটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x ও y অক্ষদ্বয়কে ছেদ করে। iii. সরল রৈখিক নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  ii Ο গ)  ii ও iii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (গ) ১৫. ফাঁকা সেটকে কী বলে? Ο ক)  অসীম সেট Ο খ)  সসীম সেট Ο গ)  সান্তসেট Ο ঘ)  পূরক সেট      সঠিক উত্তর: (গ) ১৬. যদি f(x) = 3x + 2 এবং g(x) = x - 2 হয়, তবে gof (2) = কত? যেখানে, f,g ∈ R. Ο ক)  4 Ο খ)  10 Ο গ)  8 Ο ঘ)  6      সঠিক উত্তর: (ঘ) ১৭. A = {a, b} হলে P(A) এর উপাদানে A সেটের প্রকৃত উপসেট কয়টি? Ο ক)  1 Ο খ)  2 Ο গ)  3 Ο ঘ)  4      সঠিক উত্তর: (খ) ১৮. A = {0} হলে, উপসেটের সংখ্যা কত? Ο ক)  0 Ο খ)  1 Ο গ)  2 Ο ঘ)  4      সঠিক উত্তর: (গ) ১৯. যদি S = {(1, -1), (2, -2), (3, -2)} হলে- i. S অন্বয়টি একটি ফাংশন ii. S একটি এক-এক ফাংশন iii. S অন্বয়ের রেঞ্জ {-১, -২} নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  ii Ο গ)  i ও iii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (গ) ২০. s = {(2,3),(4,3),(5,10),(9,6)} অন্বয়টির রেঞ্জ কোনটি? Ο ক)  {3, 10, 6} Ο খ)  {2,4,5,9} Ο গ)  {3,10,9,6} Ο ঘ)  {2,4,5}      সঠিক উত্তর: (ক) ২১. যদি, f(x) = 3x + 1/3x - 1 হয় তাহলে, f(x) + 1/f(x) - 1 মান কত? Ο ক)  3x Ο খ)  6x Ο গ)  3x2 Ο ঘ)  x      সঠিক উত্তর: (ক) ২২. অধিবৃত্ত অক্ষের সাপেক্ষে সর্বদাই কি? Ο ক)  অপ্রতিসম Ο খ)  প্রতিসম Ο গ)  দূরে থাকবে Ο ঘ)  কাছে থাকবে      সঠিক উত্তর: (খ) ২৩. নিচের বাক্য তিনটি লক্ষ কর- i. সকল বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট একটি সান্ত সেট ii. সকল বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট একটি অনন্ত সেট iii. সকল বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট সান্ত ও অনন্ত উভয় হতে পারে নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  ii Ο গ)  iii Ο ঘ)  i ও ii      সঠিক উত্তর: (খ) ২৪. নিচের কোনটি বস্তুর সুনির্ধারিত সংগ্রহ? Ο ক)  ফাংশন Ο খ)  সেট Ο গ)  অভেদ Ο ঘ)  অন্বয়      সঠিক উত্তর: (খ) ২৫. যদি f (x) = ax হয় তবে f (0) = কত? Ο ক)  4 Ο খ)  3 Ο গ)  2 Ο ঘ)  1      সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৬. যদি D = {0,1,2,3} তবে D সেটের উপসেট কয়টি? Ο ক)  8 Ο খ)  14 Ο গ)  16 Ο ঘ)  24      সঠিক উত্তর: (গ) ২৭. S⊂ A x B হলে - i. ডোম S ⊂ A ii. রেঞ্জ S ⊂ B iii. ডোম S ⊂ B এবং� রেঞ্জ S ⊂ A নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i ও ii Ο খ)  i Ο গ)  ii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (ক) ২৮. যে কোনো সার্বিক সেট U এর জন্য- i. AA = � ii. A(AA) = A iii. A(AA) = � নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i ও ii Ο খ)  i Ο গ)  ii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (ক) ২৯. যদি A + {2,3,5} এবং B = {1,4,6} হয়, তাহলে A ∩ B = নিচের কোনটি? Ο ক)  {4} Ο খ)  {2,4} Ο গ)  Ø Ο ঘ)  {2,3,5}      সঠিক উত্তর: ৩০. y = x2 -2x - 1 কি ধরনের ফাংশন? Ο ক)  দ্বিঘাত ফাংশন Ο খ)  বৃত্তীয় ফাংশন Ο গ)  সরল রৈখিক ফাংশন Ο ঘ)  কোনটিই নয়      সঠিক উত্তর: (ক) ৩১. n(A) = n(B) হলে- i. A ও B সান্ত সেট ii. A ও B সেটদ্বয়ের উপসেটের সংখ্যা সমান iii. A ও B সমতুল সেট নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  ii Ο গ)  iii Ο ঘ)  i, ii ও iii      সঠিক উত্তর: (ঘ) ৩২. C, D এর প্রকৃত উপসেট হলো- Ο ক)  C ⊂ D Ο খ)  D < C Ο গ)  C ∈ D Ο ঘ)  D ∈ C      সঠিক উত্তর: (ক) ৩৩. A(AA) = কত? Ο ক)  A Ο খ)  A' Ο গ)  A\A Ο ঘ)  Ø      সঠিক উত্তর: (ঘ) ৩৪. যদি A = {2,3,5,7} এবং B = {5,7,1,4} হয়, তাহলে B/A = jk? Ο ক)  {5,7} Ο খ)  {1,4} Ο গ)  {2,5} Ο ঘ)  {1,2,3}      সঠিক উত্তর: (খ) ৩৫. নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক নয়? Ο ক)  F(x) = x2 Ο খ)  F(x) = X Ο গ)  F(x) = x +1 Ο ঘ)  F(x) = x -1      সঠিক উত্তর: (ক) ৩৬. {} সেটটির কয়টি উপসেট? Ο ক)  0 Ο খ)  1 Ο গ)  2 Ο ঘ)  3      সঠিক উত্তর: (খ) ৩৭. F(x) = x/x - 2, x ≠ 2 হলে, F-1 (2) এর মান কোনটি? Ο ক)  4 Ο খ)  2 Ο গ)  1 Ο ঘ)  0      সঠিক উত্তর: (ক) ৩৮. F(x) = x3 একটি ফাংশন হলে- i. ফাংশনটি এক-এক ফাংশন ii. ফাংশনটি সার্বিক ফাংশন iii. ফাংশনটি এক-এক কিন্তু সার্বিক নয় নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i ও ii Ο খ)  i Ο গ)  ii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (ক) ৩৯. F(x) = 2x -1 হলে F (a + 1/2) নির্ণয় কর। Ο ক)  -a Ο খ)  0 Ο গ)  a Ο ঘ)  -1      সঠিক উত্তর: (গ) ৪০. A = { }� ও B = {1} হলে AB = ? Ο ক)  A Ο খ)  B Ο গ)  {1} Ο ঘ)  A U B      সঠিক উত্তর: (ক) ৪১. A = B হবে যদি এবং কেবল যদি- i. A ⊂ B হয়। ii. B = A হয়। iii. A ⊂ B এবং B ⊂ A হয়। নিচের কোনটি সঠিক? Ο ক)  i Ο খ)  ii Ο গ)  ii ও iii Ο ঘ)  iii      সঠিক উত্তর: (গ) ৪২. f(x) = x + 5 এবং g(x) = x - 5 হলে f(g(x)) সমান কত? Ο ক)  2x Ο খ)  x Ο গ)  10 Ο ঘ)  0      সঠিক উত্তর: (খ) ৪৩. A = {a, b, c, d, e} হলে n(A) = কত? Ο ক)  5 Ο খ)  10 Ο গ)  25 Ο ঘ)  32      সঠিক উত্তর: (ক) ৪৪. যদি U = {1,3,5,7} এবং A = {3,5,7} হয়, তবে A' এর মান কত? Ο ক)  {1,5} Ο খ)  {1} Ο গ)  {1,7} Ο ঘ)  {}      সঠিক উত্তর: (খ) ৪৫. কোন ফাংশনের আধার x এর জন্য f(x) এর যে মান পাওয়া যায,তাকে কি বলে? Ο ক)  ডোমেন Ο খ)  রেঞ্জ Ο গ)  ক্রমজোড় Ο ঘ)  কোডোমেন      সঠিক উত্তর: (খ) ৪৬. A ও B সেটদ্বয়ের মধ্যে নিচের কোন সম্পর্কের জন্য n(A) < n(b) লেখা যাবে? Ο ক)  A ⊃ B Ο খ)  A ⊆ B Ο গ)  A ⊄ B Ο ঘ)  A ⊂ B      সঠিক উত্তর: (ঘ) ৪৭. f(y) = √1 - y দ্বারা বর্ণিত ফাংশনটি কোন মানের জন্য অসংজ্ঞায়িত? Ο ক)  f(-3) Ο খ)  f(0) Ο গ)  f(1/2) Ο ঘ)  f(2)      সঠিক উত্তর: (ঘ) ৪৮. A = {1, 2}, B = (2, 3) হলে, P(A) U P(B) এর উপাদান সংখ্যা কত? Ο ক)  8 Ο খ)  7 Ο গ)  6 Ο ঘ)  5      সঠিক উত্তর: (গ) উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের দুইটি প্রশ্নের উত্তর দাও: যদি F(x) =√x - 1 হয়, তবে- ৪৯. F(10) = কত? Ο ক)  9 Ο খ)  3 Ο গ)  -3 Ο ঘ)  √10      সঠিক উত্তর: (খ) ৫০. f(x) = 5 হলে, x-এর মান কত? Ο ক)  5 Ο খ)  24 Ο গ)  25 Ο ঘ)  26      সঠিক উত্তর: (ঘ)     Collected From: http://www.online-dhaka.com/