এস.এস.সি|গণিত অনু: - ৩.৪: ভাগশেষ উপপাদ্য

১.	i. 3x3+2x+5 এর একটি উৎপাদক (a+1) ii. ‍a3-4a+3 এর একটি উৎপাদক (a-1) iii. x3-3x2+4x-4=(x-2)(x2-x+2) নিচের কোনটি সঠিক?

Ο ক)	i
Ο খ)	ii ও iii
Ο গ)	ii
Ο ঘ)	iii

  সঠিক উত্তর: (খ)

২.	নিচের কোনটি x3+6x2+11x+6 এর একটি উৎপাদক?

Ο ক)	x+1
Ο খ)	x-1
Ο গ)	x-2
Ο ঘ)	x-3

  সঠিক উত্তর: (ক)

৩.	নিচের কোনটি x3 + 3x + 36 এর একটি উৎপাদক?

Ο ক)	(x - 3)
Ο খ)	(x + 3)
Ο গ)	(x + 3)
Ο ঘ)	(x - 6)

  সঠিক উত্তর: (খ)

৪.	ভাগশেষ উপপাদ্যে ভাজক বহুপদী (x - a) এর মাত্রা কত?

Ο ক)	0
Ο খ)	1
Ο গ)	2
Ο ঘ)	4

  সঠিক উত্তর: (খ)

৫.	f(a)=a-b-c হলে a এর কোন মানের জন্য f(a)=0 হবে?

Ο ক)	a+c
Ο খ)	b+c
Ο গ)	b-c
Ο ঘ)	a+b

  সঠিক উত্তর: (খ)

৬.	(x-a), f(x) এর একটি উৎপাদক হলে নিচের কোনটি সঠিক হবে?

Ο ক)	f(a)=a
Ο খ)	f(a)=0
Ο গ)	f(a)=x
Ο ঘ)	f(a)=1

  সঠিক উত্তর: (খ)

৭.	নিচের কোনটি x3 - 6x2 + 18x - 27 এর একটি উৎপাদক?

Ο ক)	(x + 3)(x2 - 3x + 9)
Ο খ)	(x - 3)(x2 - 3x + 9)
Ο গ)	(x - 3)(x2 - 3x - 9)
Ο ঘ)	(x + 3)(x2 - 3x - 9)

  সঠিক উত্তর: (খ)

৮.	x2-5x-6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে নিচের কোনটি হবে?

Ο ক)	(x-1) (x-6)
Ο খ)	(x-6) (x+1)
Ο গ)	(x-3) (x+2)
Ο ঘ)	(x+3) (x-2)

  সঠিক উত্তর: (খ)

৯.	f(x) কে x-p দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কোনটি হবে?

Ο ক)	f(p)
Ο খ)	f(x-p)
Ο গ)	f(x)
Ο ঘ)	f(0)

  সঠিক উত্তর: (ক)

১০.	নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর: i. x6-x5+x4-x3+x2-x এর একটি উৎপাদক ii. 12+4x-3x2-x3 এর একটি উৎপাদক x+3 iii. x2+x-2 এর একটি উৎপাদক x+2 নিচের কোনটি সঠিক?

Ο ক)	i ও ii
Ο খ)	i ও iii
Ο গ)	ii ও iii
Ο ঘ)	i, ii ও iii

  সঠিক উত্তর: (ঘ)

১১.	f(x)=x2+2x হলে f(-1)= কত?

Ο ক)	1
Ο খ)	0
Ο গ)	-1
Ο ঘ)	3

  সঠিক উত্তর: (গ)

১২.	f(x) কে (ax + b) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ f (-b/a) হবে যদি- i. f(x) এর মাত্রা ধনাত্মক হয় ii. f(x) এর মাত্রা ঋণাত্মক হয় iii. ‍a ≠ 0 হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Ο ক)	i
Ο খ)	ii
Ο গ)	i ও iii
Ο ঘ)	iii

  সঠিক উত্তর: (গ)

১৩.	নিচের কোনটি 3x3 + 2x + 5 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ?

Ο ক)	(x + 1)(3x2 - 3x + 5)
Ο খ)	(x - 1)(3x2 - 3x + 5)
Ο গ)	(x + 1)(3x2 + 3x + 5)
Ο ঘ)	(x - 1)(3x2 - 3x - 5)

  সঠিক উত্তর: (ক)

১৪.	x3-3xy2+2y এর উৎপাদক কোনটি?

Ο ক)	x-2y
Ο খ)	x+2y
Ο গ)	x+3y
Ο ঘ)	x+y

  সঠিক উত্তর: (খ)

১৫.	a3 - 7a + 6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?

Ο ক)	(a -1)(a - 2)(a - 3)
Ο খ)	(a -1)(a - 2)(a + 3)
Ο গ)	(a +1)(a + 2)(a + 3)
Ο ঘ)	(a +1)(a - 2)(a - 3)

  সঠিক উত্তর: (খ)

১৬.	নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর: i. f(x)=x2-4 হলে f(x) এর উৎপাদকসমূহের সমষ্টি 2x ii. f(a)=a3+a2+a+1 হলে f(a) এর একটি উৎপাদক হবে a+1 iii. f(x)=x+1/x হলে f(1) হবে 1(1/2)� নিচের কোনটি সঠিক?

Ο ক)	i ও ii
Ο খ)	i ও iii
Ο গ)	ii ও iii
Ο ঘ)	i, ii ও iii

  সঠিক উত্তর: (ক)

১৭.	নিচের কোনটি x3+2x2-5x-6 এর উৎপাদক?

Ο ক)	x-1
Ο খ)	x+1
Ο গ)	x+2
Ο ঘ)	x-3

  সঠিক উত্তর: (খ)

১৮.	নিচের কোনটি a3-7a2b+7ab2-b3 এর একটি উৎপাদক?

Ο ক)	a+b
Ο খ)	a-b
Ο গ)	a-2b
Ο ঘ)	a+2b

  সঠিক উত্তর: (খ)

১৯.	নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

Ο ক)	ভাজ্য = ভাজক × ভাগশেষ + ভাগফল
Ο খ)	ভাজক = ভাজ্য × ভাগশেষ + ভাগফল
Ο গ)	ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
Ο ঘ)	ভাগশেষ = ভাজক × ভাজ্য + ভাগফল

  সঠিক উত্তর: (গ)

২০.	নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর: i. a3-2a+1 কে (a-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় 5 ii. f(a)=a4-2a+1 এর উৎপাদক (a+1) iii. (x-a) রাশিটি কোন বহুপদী f(x) এর একটি উৎপাদক হবে � নিচের কোনটি সঠিক?

Ο ক)	i ও ii
Ο খ)	i ও iii
Ο গ)	ii ও iii
Ο ঘ)	i, ii ও iii

  সঠিক উত্তর: (খ)

২১.	a3 - 3a2b + 2b3 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?

Ο ক)	(a + b)(a2 - 2ab - 2b2)
Ο খ)	(a - b)(a2 - 2ab - 2b2)
Ο গ)	(a + b)(a - b)2
Ο ঘ)	(a + b)(a2 + 2ab + 2b2)

  সঠিক উত্তর: (খ)

২২.	ভাজক যদি ভাজ্যের উৎপাদক না হয়, তবে ভাগশেষ-

Ο ক)	থাকবে
Ο খ)	থাকবে না
Ο গ)	শূন্য
Ο ঘ)	ওপরের সবগুলো

  সঠিক উত্তর: (ক)

২৩.	x3+125 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

Ο ক)	x-5
Ο খ)	x+5
Ο গ)	x-4
Ο ঘ)	x+6

  সঠিক উত্তর: (খ)

২৪.	নিচের কোনটি 3x2-7x-6 এর একটি উৎপাদক?

Ο ক)	x-1
Ο খ)	x+1
Ο গ)	x-3
Ο ঘ)	x+3

  সঠিক উত্তর: (গ)

২৫.	নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর: i. ভাগশেষ পদ্ধতির অপর নাম শূন্যায়ন পদ্ধতি ii. f(x)=4x4+3x3+2x2 এর একটি উৎপাদক iii. f(x)=x+5 হলে f(1)=5 � নিচের কোনটি সঠিক?

Ο ক)	i ও ii
Ο খ)	i ও iii
Ο গ)	ii ও iii
Ο ঘ)	i, ii ও iii

  সঠিক উত্তর: (ক)

২৬.	f(x)=x3-3x+2 হলে x এর কোন মানের জন্য f(x)=20 হবে?

Ο ক)	1
Ο খ)	2
Ο গ)	3
Ο ঘ)	4

  সঠিক উত্তর: (গ)

২৭.	নিচের কোনটি 6x2-7x+1 এর একটি উৎপাদক?

Ο ক)	x-1
Ο খ)	x+1
Ο গ)	x-6
Ο ঘ)	x-7

  সঠিক উত্তর: (ক)

২৮.	f(p)=p2-15p+54 হলে f(6)=কত?

Ο ক)	1
Ο খ)	2
Ο গ)	3
Ο ঘ)	0

  সঠিক উত্তর: (ঘ)

২৯.	i. f(x) কে (x - a) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয়f(a) ii. ভাগশেষ উপপাদ্যে ভাজক বহুপদী (x - a) এর মাত্রা ০ iii. f(x) কে (ax + b) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় f(-b/a) নিচের কোনটি সঠিক?

Ο ক)	i
Ο খ)	ii
Ο গ)	i ও iii
Ο ঘ)	iii

  সঠিক উত্তর: (গ)

৩০.	x3+6x2y+11xy+6y3 একটি উৎপাদক?

Ο ক)	x-y
Ο খ)	x+y
Ο গ)	x-2y
Ο ঘ)	x-3y

  সঠিক উত্তর: (খ)

৩১.	i. a3-3a2b+2b3=(a-b)(a2-2ab-2b2) ii. x3-2x-4 এর একটি উৎপাদক (x+2) iii. x4-4x+3=(x-1)2(x2+2x+) নিচের কোনটি সঠিক?

Ο ক)	i
Ο খ)	ii
Ο গ)	i ও iii
Ο ঘ)	iii

  সঠিক উত্তর: (গ)

৩২.	(x - a) রাশিটি কোন বহুপদী f (x) এর উৎপাদক হলে নিচের কোনটি সত্য নয়?

Ο ক)	f (a)=0
Ο খ)	f (x)=0 সমীকরণের একটি মূল a
Ο গ)	f (x) বহুপদীটি (x - a) দ্বারা বিভাজ্য
Ο ঘ)	f (x) = (x - a)

  সঠিক উত্তর: (ঘ)

৩৩.	x, y এর একটি ফাংশন হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Ο ক)	x=y2
Ο খ)	x=xy2
Ο গ)	y=x2
Ο ঘ)	x=y

  সঠিক উত্তর: (গ)

৩৪.	x2-1/x2 এর উৎপাদক দুইটির অন্তরফল কত?

Ο ক)	2x
Ο খ)	2/x
Ο গ)	x+1/x
Ο ঘ)	x-1/x

  সঠিক উত্তর: (খ)

৩৫.	(x - a), f (x) এর উৎপাদক হবে, যদি এবং কেবল যদি-

Ο ক)	f (x) = 0 হয়
Ο খ)	f (x - a) = 0 হয়
Ο গ)	f (a) = 0 হয়
Ο ঘ)	f (-a) = 0 হয়

  সঠিক উত্তর: (গ)

৩৬.	নিচের কোনটি x3 - x - 6 বহুপদীর একটি উৎপাদক?

Ο ক)	x - 1
Ο খ)	x -2
Ο গ)	x - 3
Ο ঘ)	x - 4

  সঠিক উত্তর: (খ)

৩৭.	5x2 - 7x + 4 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ নিচের কোনটি?

Ο ক)	0
Ο খ)	1
Ο গ)	2
Ο ঘ)	4

  সঠিক উত্তর: (গ)

৩৮.	f(m)=m2+2mn+n2 হলে n এর কোন মানের জন্য f(m)=n2 হবে?

Ο ক)	n
Ο খ)	2n
Ο গ)	-n
Ο ঘ)	-2n

  সঠিক উত্তর: (ঘ)

উদ্দীপকটি পড়ো এবং নিচের ৩টি প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=x6-x5+x4-x3+x2-x

৩৯.

f(x)=কত?

Ο ক)	x
Ο খ)	1
Ο গ)	0
Ο ঘ)	-x

  সঠিক উত্তর: (গ)

৪০.	নিচের কোনটি f(x) এর একটি উৎপাদক?

Ο ক)	x+1
Ο খ)	x-1
Ο গ)	x2+x-1
Ο ঘ)	x2+1

  সঠিক উত্তর: (খ)

৪১.	x এর কোন মানের জন্য f(x)=42 হবে?

Ο ক)	0
Ο খ)	2
Ο গ)	3
Ο ঘ)	4

  সঠিক উত্তর: (খ)